sábado, 1 de abril de 2017

Calculadora de Timers v1.1

Pessoal, após perceber alguns erros (obrigado César!), tive que atualizar e mudar várias coisas na calculadora de Timer que eu havia desenvolvido. Aqui está então a versão corrigida.
Tive aula de programação na faculdade, e resolvi usar isso para algo. Da necessidade surgem as ideias, não é mesmo?
Eu já falei aqui no blogger sobre os Timers do PIC (mas praticamente todo microcontrolador tem o seu: ATMEL - que é a base do arduino -, Freescale, ST e etc), e quando você vai mexer com ele, você pode acabar fazendo algumas contas, que por vezes são chatas, trabalhosas ou você precisa ficar em tentativa e erro pra achar uma solução. Desta necessidade resolvi criar uma calculadora para uso com todo e qualquer Timer de qualquer Microcontrolador. O programa é simples, funciona em modo de texto mas é super intuitivo e simples. Ocupando só 69KB, vai ser uma mão na roda toda vez que você pensar em usar Timers.

Sim, eu gosto de azul!

Como pode ver, não é nada supremo, mas é o necessário: você entra com as informações desejadas e ele faz todo o trabalho de cálculo pra você e ainda salva os resultados em um arquivo .txt pra você poder ver de forma rápida e fácil depois os resultados. Outro ponto é que ele guarda os valores que você inseriu, pra facilitar as coisas se depois de fechar o programa você precisar alterar só um parâmetro.
Você pode baixar o programa aqui. Atente que existem dois arquivos: TC_br (calculadora em português) e TC_en (calculadora em inglês). Os com UNIX são os feitos para rodarem em Linux (foi escrito e executado no Ubuntu. Se você testar em outra plataforma, por favor avisar).
Espero que seja de grande valia e utilidade pra vocês. Lembrando que se gostar peço que compartilhe com seus amigos o blog (e não apenas o programa) pra me ajudar, até porque aqui ele lerá os termos de uso, que falando nisso, quais são?

Ao baixar o programa TC_br, TC_br_UNIX, TC_en_UNIX ou TC_en você concorda publicamente em:
1. Não praticar engenharia reversa no software;
2. Redistribuir somente se citar a fonte;
3. Não comercializar, alugar ou obter qualquer tipo de lucro com ele;
4. Isentar o criador de quaisquer erros cometido pelo software ou prejuízos decorrentes da utilização deste.

Esclarecendo dois pontos alí: eu fiz esse programa com muito cuidado (afinal, eu vou usar ele também) e o testei várias vezes, mas pode acontecer de ter um erro ou outro. Se tiver, por favor não me xingue: seja educado e me comunique pelo e-mail que se encontra no programa para que eu corrija. Costumo fazer correções no mesmo dia e já atualizar o arquivo. Foram dois longos dias para criar esse programa, então espero sempre poder corrigir o mais rápido possível.
Outra que peço que não façam engenharia reversa porque eu apoio a comunidade OpenSource e a utilizo, então se quiser o código pra estudar está no SourceForge também. Só JAMAIS tire meus créditos, né! Qualquer dúvida, leia o arquivo LICENSE que está junto no diretório do projeto.

Espero que gostem.

sexta-feira, 31 de março de 2017

Algorítimos de ordenação - considerações importantes

Fala pessoal. A pouco tempo eu fiz uma postagem sobre algorítimos de ordenação, mas senti que faltaram algumas considerações a serem feitas, então resolvi fazer um novo post ao invés de atualizar o anterior.
Antes de tudo, vamos lembrar de uma coisa: memórias (seja RAM, ROM, EEPROM, FLASH ou outra) não duram para sempre! São componentes eletrônicos, possuem vida útil limitada, e a maioria delas tem sua vida definida por ciclos de leitura/escrita, ou seja, quanto mais você escrever e acessar sua memória, menos tempo ela durará! Dito isto, observe a imagem abaixo e creio que ficará bem claro onde quero chegar:


Esta é a saída de um programa que escrevi em C para ordenar o mesmo vetor usando Selection Sorting e Bubble Sorting. Antes de ficar pasmo com a diferença de tempo, vamos olhar para o número de operações no vetor. O segundo método "só" realizou 24.958 vezes mais operações do que o primeiro. Quase 2 bilhões e meio de operações. Isso para um vetor de 100k Bytes. Fica bem claro qual algorítimo irá garantir maior vida útil para a memória. A diferença de tempo (3,5x) é só uma decorrência do número de operações maior.
Agora imagine que isto foi feito em um computador, com uma CPU operando a 3,2GHz e memória RAM (que é onde ficam as variáveis do C) a 1333MHz. Imagine no meu PIC que opera a 48MHz e a memória I2C, por exemplo, a 400kHz no máximo e levando 5ms pra cada operação de escrita. Pois então. Com Bubble Sorting o PIC levou mais 3 horas pra organizar 8K Bytes de uma 24C64, enquanto o Selection, cerca de 45 minutos a uma hora (eu realmente me perdi na contagem do tempo de tanto que demorou, mas foi algo próximo disto). Vamos simular no PC pra ver a diferença no número de operações:

 
A diferença de tempo foi minúscula se pensarmos em segundos, e não em razão entre eles, mas o número de operações na memória continua bem significativo (2022 vezes mais operações no Bubble). Não acho que a memória I2C duraria muito tempo.
E se está achando que as memórias duram bastante, que isto é conversa fiada, veja o EEPROM Destroyer.
A intenção aqui foi chamar a atenção para o fato de que a simples escolha de um algorítimo pode não só impactar na performance de um equipamento, mas também na sua vida útil, mesmo sendo difícil de acreditar que um firmaware pode encurtar a vida de um componente eletrônico.]

Por fim, resolvi testar o limite máximo do meu PC, o que me deu um vetor de 259625 Bytes e uam longa espera.


sábado, 25 de fevereiro de 2017

Acelerômetro com PIC (medidor de força G)

Depois de algumas postagens falando sobre os módulos do PIC e alguns truques, chegou a hora de juntar quase tudo. Este será o post mais complexo e rico da história do blog. Varredura, WatchDog Timer, Timers, Interrupções, Estados de gerenciamento de energia e ADC. Tudo em um único projeto. Trago a vocês um circuito (e programa) que mede os valores de aceleração em 3 eixos (x, y e z) passados por um acelerômetro (MMA7361) e exibe em dois displays de LED de 7 segmentos a resultante vetorial da aceleração. Pegue uma boa xícara de café e se prepare para revisar algumas coisas e aprender outras. Vamos lá!

Vetores, resultante vetorial (comprimento de um vetor) e aceleração.

 

Podemos de forma simples definir vetor como uma reta que interliga dois pontos, dotada de comprimento, sentido e direção. Aqui vamos tratar todos os vetores saindo da origem até um ponto, tendo como comprimento final a aceleração em um dos eixos cartesianos (x, y ou z) e a resultante dos três. 
Os três eixos cartesianos

Vamos agora pensar em 4 vetores: a aceleração no eixo X, no eixo Y, no eixo Z (todos em verde) e a resultante destas três (em vermelho).

Três vetores e a resultante deles.

O comprimento deste vetor resultante é dado por , sendo l seu comprimento total.
"Tá, mas por que precisamos disso?" Bem, nenhum corpo está sujeito a apenas uma força em um único sentido, mas sim à combinação de todas as forças nele, ou seja, à resultante. Imagine um carro acelerando e virando ao mesmo tempo (acelerando dentro de uma curva): você tem uma força te puxando para dentro da curva (eixo X), uma força para frente acelerando o carro (eixo Y) e uma para baixo, para que o carro não voe (eixo Z). Vetorialmente, temos algo assim:

Mas no final das contas, todo o carro (e você dentro dele) está submetido à resultante de todas estas forças atuando juntas. E é isto que nosso projeto medirá!

O circuito

 

O circuito fica conforme abaixo:
Resistores sem valor devem ser calculados.


Temos como "cérebro" nosso PIC18F2550, com um cristal de 20MHz alimentando o PLL interno, gerando um clock final de 48MHZ. Temos dois displays de ânodo comum, sendo controlados por varredura, que consiste em alternar os displays de forma rápida, sem que nossos olhos percebam. Isto nos economizou 6 pinos do microcontrolador. Os displays são selecionados pelos transistores Q1 e Q2, e os segmentos controlados pelo PORTB.
Temos dois botões: S1, que alternará os modos de visualização (valor atual ou maior valor) e S2, responsável por colocar nosso circuito no modo de gerenciamento de energia (SLEEP).
R12 e R13 formam um divisor de tensão para abaixar a tensão do pino do PIC - que são 5V em estado alto - para 3.3V, o aceitado pelo acelerômetro, sendo por meio deste divisor de tensão, controlado pelo pino RC6, que selecionamos o acelerômetro no modo sleep ou normal. Perceba que liguei dois pinos do módulo acelerômetro: o 3.3V e o GS, sendo este pino responsável por selecionar o máximo valor lido e a resolução, que no nosso caso serão 6g com resolução de 206mV/g (lembrando que este g aqui não é de gramas!). O circuito deve ser todo alimentado com 5V providos por uma fonte bem estável e com baixo ruído, para evitar erros de leitura por parte do ADC.
Para calcular os resistores do display, use a fórmula R = (Vcc - Vf)/If, onde R é o valor do resistor em ohms, Vcc a tensão de alimentação (no nosso caso, 5 V), Vf a tensão direta dos LEDs do display e If a corrente direta daqueles.

Código

 

Primeiro vou colocar os código e depois explico.

main.c

delays.h

ADC.h


No código principal, começamos com os #pragmas responsáveis por configurar os bits de configuração do PIC. Veja que estamos usando como oscilador o modo HSPLL_HS, que significa que estamos usando um cristal de alta velocidade para alimentar o PLL que por fim gerará o clock final do microcontrolador, que no caso será de 48MHz. Desabilitamos o bit do WatchDog Timer (WDT) para que possamos controlar ele pelo software e configuramos o prescaler dele para 64. O WDT tem como base um período de 4 ms, mas como colocamos o prescaler dele para 64, 64x4 = 256 ms, que é o tempo que levará para o WDT estourar e resetar o PIC.
Em seguida declaramos os headers necessários e o #define para a velocidade do clock.
Logo se notam 3 funções: mask, ISRHP e GO_SLEEP.
1) A função mask é responsável por converter o valor numérico em um valor no PORTB para que sejam corretamente exibidos os números no display. Os valores retornados pelo switch case estão no formato binário.
2) A função ISRHP (Interrupt Service Routine of High Priority) é um pouco mais complexa. Primeiro ela verifica se a causa da interrupção foi o Timer 1: se foi, ele limpa o registrador do WDT, recarrega os registradores do Timer 1 para que a interrupção ocorra a 200 Hz (o que permite limpar o registrador do WDT antes do estouro), trata de desligar o display ligado anteriormente, atualizar o valor do PORTB pro do outro display e o liga. Por fim, incrementa a variável atualiza, que será responsável por fixar a taxa de atualização do display em até 5Hz e limpa o bit da interrupção. Se a causa da interrupção não foi o Timer 1, ela foi gerada pela INT0, então a função verifica se foi ela a causa. Se sim, ela troca o modo do display entre os já citados e limpa o bit da respectiva interrupção.
3) A função GO_SLEEP põe o PORTB em estado baixo, corta os transistores de acionamento do display, põe o acelerômetro em sleep mode e desativa o WDT através do bit SWTDEN, isto pois mesmo nos modos de gerenciamento de energia o clock do WDT continua ativo. Importante observar isto, caso contrário, o WDT irá resetar o PIC, uma vez que o Timer 1 irá parar e consequentemente a interrupção que chama a rotina que limpa o registrador daquele. A função continua reativando tudo que fora desativado após acordar do modo sleep. Explicarei mais sobre os modos de gerenciamento de energia no final do post.

Na main, começamos com a configuração dos módulos. Não explicarei a configuração dos módulos: deixarei a cargo de vocês buscarem no datasheet cada registrador para entenderem o que cada configuração fez. Caso surjam dúvidas estas serão bem vindas no campo para comentários lá em baixo. O que vou comentar são apenas três coisas:
1) Começo ela limpando o registrador do WDT e o desativando, pois como o Timer 1 não foi ativado ainda, não quero que ele estoure por acidente. Veja que o ideal é ativá-lo somente após configurar o Timer 1 e sua interrupção. 
2) O bit IPEN (Interrupt Priority Enable) ativa o modo de prioridades das interrupções. Isto nos permite escolher qual interrupção terá prioridade caso duas ocorram ao mesmo tempo. Juntamente à ativação deste bit, uma coisa muda na programação: agora a função que tratará as interrupções deve ter outro formato! A função que for tratar das de alta prioridade deverá ser da forma tipo_de_retorno interrupt high_priority nome_da_função, e a que tratar as de baixa prioridade, tipo_de_retorno interrupt low_priority nome_da_função. E para escolher qual interrupção terá prioridade alta ou baixa não basta apenas tratar ela dentro da função, mas configurar seus respectivos bits, que serão aqueles terminados em IP, como por exemplo a interrupção do Timer 1, que tem seu bit de prioridade TMR1IP, sendo atribuído o valor 1 para alta prioridade e 0 para baixa. Veja que neste código, coloquei o Timer 1 como prioritário, afinal, se outra função segurar o processador, o WDT pode não ser resetado, vindo a estourar e resetar o PIC. 
3) os bits USBEN e SSPEN foram limpos para liberar os respectivos pinos do PORTC ao uso, evitando conflito.

Prosseguindo, temos um for simples, responsável por fazer os displays exibirem os números de 0 a 9 (para verificar se todos os segmentos estão bons).
Em seguida vem o while(1), que criará o loop responsável pela execução do programa em sí.
O if é responsável por verificar a variável atualiza, responsável por fazer que os valores do display sejam atualizados em até 5Hz. Isto evita que os valores fiquem trocando muito rápido, e ajuda a exibir menos ruídos, deixando uma leitura mais consistente. Dentro do if temos a leitura dos valores retornados por cada canal do ADC, armazenando o valor em cada variável do respectivo eixo, sendo este valor convertido para a unidade de gravidades (g) logo em seguida (variáveis Xg, Yg e Zg). A conversão é feita da seguinte forma: o ADC retorna um valor de 0 a 1023 para a tensão presente no canal. Para saber a tensão lida, precisamos multiplicar o valor lido pela tensão de referência e dividir pelo maior valor que pode ser retornado, ou seja, multiplicamos por 5000 mV e dividimos por 1023. Isto nos dá o valor lido em mV. Em seguida convertemos a tensão em g. Sabendo que o MMA7361 tem uma sáida de 1650 mV para 0 g, precisamos subtrair isto do valor lido. O datasheet ainda informa que, quando a escala selecionada for de 6g (nosso caso), temos na saída 206 mV para cada g, então precisamos dividir o valor lido por 206. Pronto, temos o valor lido de cada canal em g. Para saber o valor resultante dos três vetores, usamos a fórmula citada lá em cima e armazenamos este valor na variável Gt. O programa então verifica se o valor lido é maior do que o maior lido anteriormente e caso seja, atualiza o valor máximo. Ele segue verificando o modo selecionado de exibição e joga nas variáveis digit1 e 2 os valores numéricos das unidades e dos décimos do devido valor, ou seja, nosso circuito nos dá valores de 0,0 a 6,0, em intervalos de 0,1. A variável atualiza é zerada para que a contagem de tempo reinicie. Por último, mas não menos importante, o programa verifica se a chave ligada no pino RC2 está pressionada (0 para pressionada e 1 para solta), e caso esteja pressionada, chama a função GO_SLEEP.
Perceba a quantidade de coisas que foram abordadas neste programa. Pode parecer até cansativo, mas se estudado com calma será bastante enriquecedor para seu conhecimento tanto de hardware quanto de software.

Power-managed modes

 

Os estados de gerenciamento de energia na família 18F são dois: sleep e idle. O modo pode ser escolhido pelo bit IDLEN do registrador OSCCON. Para entrar em qualquer um dos modos basta dar a instrução assembly SLEEP ou, no compilador XC8, chamar a função nativa SLEEP.
A diferença entre os dois é que no modo idle, o clock do processador é cortado, porém os periféricos continuam executando suas funções. Em sleep, o processador e todos os periféricos sem clock próprio param, ou seja, apenas o WDT e o Timer 1 (quando sua fonte de clock for o oscilador de baixa potência) continuam ativos. Ambos os modos visam reduzir o consumo de energia, aumentando a durabilidade das baterias que alimentam o circuito, por exemplo. Para se obter o mínimo consumo possível, todos os pinos devem ser colocados em estado baixo, por isso que na função GO_SLEEP desliguei todo o PORTB. "Ué, mas você deixou o PORTC com o valor 0x03!" Sim, pois os transistores que controlam os displays - que neste caso são de ânodo comum - são do tipo PNP. Caso eu ponha o PORTC todo em estado baixo, os transistores saturariam e os displays ficariam ligados exibindo "88", que é justamente onde haveria o maior consumo de energia, já que todos os segmentos estariam acesos. Novamente, para mais informações, leiam o datasheet (para este recurso, seção 3.0). Lá vocês terão todas as informações, como as formas de sair destes estados, como o clock reage a eles e etc.
Vale lembrar que quando o microcontrolador sair de qualquer um dos modos de gerenciamento de energia por meio de uma interrupção, o programa não voltará ao início, mas continuará de onde parou (agora a função GO_SLEEP deve fazer mais sentido, não?). Caso ele saia por meio de um reset, seja no pino MCLR, seja pela instrução RESET ou pelo estouro do WDT, o programa voltará ao início.

Para fechar, fica uma foto do circuito montado na protoboard:

Tenho inveja de quem consegue deixar os circuitos organizados e apresentáveis nas protoboards ;-;
 E é "só" isso por hoje. Estou aberto a dúvidas e sugestões. Use o campo dos comentários aqui em baixo para que possamos evoluir juntos. Um abraço e até a próxima!

quarta-feira, 15 de fevereiro de 2017

Recursos especiais do PIC (parte 2)

Como prometido, continuo aqui com o último post sobre alguns módulos dos PICs. Lembrando novamente que estamos falando sobre o PIC18F2550/4550 mas isto se aplica a todos que tiverem. Confiram sempre o datasheet do seu microcontrolador para conferir o nome e função dos registradores.

Fail-Safe Clock Monitor

No último post da série, falamos sobre o WDT e como ele pode nos ajudar quando o PIC "trava", mas e a causa deste travamento? Um estouro de pilha? Uma operação ilegal? Uma flutuação de tensão? Ruído na alimentação? Bem, em todos estes casos com certeza o WDT irá atuar e se for algo transiente, o PIC retoma à operação normal. Mas e se ele travou porque houve uma falha no seu Oscilador externo? Se deu defeito no capacitor ou no cristal do circuito de clock? Aí entra o FSCM pra salvar o dia.
 Segundo o datasheet, "O Fail-Safe Clock Monitor (FSCM) permite ao microcontrolador continuar a operar na eventual falha do oscilador externo ao mudar automaticamente o clock do dispositivo para o bloco oscilador interno". Ao detectar uma falha no oscilador externo, o PIC gera uma interrupção (OSCFIF), muda o clock para o interno e limpa o WDT. Com a interrupção você pode optar por dois caminhos: entrar em um dos estados de gerenciamento de energia do PIC ou escolher a próxima fonte de clock.
No programa, tudo que envolver tempo terá que ser ajustado para o novo clock interno, ou você pode usar um cristal sempre da mesma frequência do clock interno escolhida (eu trabalharia com 8MHz).
Para ativar este recurso, primeiro configure o registrador OSCCON selecionando o clock desejado em caso de falha e as interrupções (INTCON). Ative a interrupção pelo bit OSCFIE e a monitore pelo bit OSCFIF. Lembre-se de ativar o bit de configuração FCMEN (CONFIG1H).

Two-Speed Start-up

 Este é o mais simples de todo: ative o bit de configuração IESO (CONFIG1H). Em modos de oscilador que usem um cristal (XT, HS, XTPLL e HSPLL), este recurso permite o microcontrolador rodar no clock interno até que o clock do cristal esteja estável. O sugerido é apenas que a primeira coisa que seu programa deve fazer é configurar o clock interno (escolher a velocidade) através do OSCCON. Assim que o clock do cristal estiver pronto, automaticamente o PIC muda sua fonte de clock para ele. É uma boa alternativa para o Power-Up Timer.

High/Low Voltage Detector

 Este é o tipo de recurso que você quer ter ativado caso esteja alimentando seu circuito com bateria ou fontes que estejam sujeitas a flutuações de tensão. Este módulo é basicamente um comparador de tensão com sua referência ajustável. Quando a tensão no pino RA5 (HLVDIN) ficar acima ou abaixo do nível configurado, é gerada uma interrupção (HLVDIF). Este módulo é configurado pelo registrador HLVDCON. Importante ressaltar que cada vez que você ativa este módulo, ele leva um tempo para estabilizar, e para isto, há um bit que informa quando ele está pronto (IRVST). Segundo o datasheet, para usar ele você deve prosseguir da seguinte forma:
1. Desabilite o módulo limpando o bit HLVDEN (HLVDCON<4>).
2. Escreva o valor aos bits HLVDL3:HLVDL0 que selecionam a tensão de disparo do HLVD desejada.
3. Arme o bit VDIRMAG para detectar uma tensão acima (VDIRMAG=1) ou abaixo (VDIRMAG=0) da tensão de disparo.
4. Habilite o módulo HLVD armando o bit HLVDEN.
5. Limpe a bandeira de interrupção do HLVD, HLVDIF
(PIR2<2>), que pode ter sido armada por uma interrupção anterior.
6. Habilite a interrupção do HLVD, se desejado, armando os bits HLVDIE e GIE/GIEH (PIE2<2> and INTCON<7>). Uma interrução não será gerada até o bit IRVST estar armado.
E pronto! O HLVD estará aí pra te ajudar a saber se uma tensão está abaixo ou acima de um valor desejado. Isto é muito útil pra monitorar a tensão da bateria que alimenta seu circuito, por exemplo.


Estes eram os últimos módulos que faltavam eu comentar. Sei que ficou parecendo estar tudo por cima mas a ideia era apresentar os módulos pra que vocês saibam da existência deles. Recomendo e muito lerem o datasheet para entenderem como eles funcionam e para como usá-los da melhor forma nos seus projetos. Tire sempre o máximo proveito do microcontrolador que você comprou!

As aparências enganam (algorítimos de ordenação)

Ordenar de forma crescente ou decrescente um sequência de dados na memória de um microcontrolador ou em uma memória externa pode ser necessário uma hora, ainda mais se for usar a busca binária, ou pelo simples fato de você querer dados ordenados. Mas como fazer isto?
Procurando no Google por "sorting algorithms", achei uma página bem interessante que permite visualizar de forma gráfica o que acontece em cada algorítimo. Fui pesquisar como cada um funciona e, buscando o mais simples de programar, acabei no Bubble sorting. Após programar ele com sucesso no PC, resolvi escrever ele e rodar no PIC18F2550. Pra minha surpresa, quando fui organizar uma memória de 512 bytes (4Kbits), esta tarefa foi executada de forma absurdamente lenta (cerca de 10 minutos pra finalizar). Resolvi escrever outro, mas não fui procurar na internet (até procurei o Quick sort mas fiquei com preguiça por dar muito trabalho haha): resolvi pensar. Desenvolvi um algorítimo, mas depois descobri que era exatamente o Selection Sort. Desta vez, o mesmo trabalho que o Bubble levou 10 minutos, em cerca de 3 o Selection fez. "Ora, mas na página lá em cima ele se mostrava bem mais lento. O que houve?" Bem, vou deixar vcs curiosos pela resposta por enquanto. Agora vou mostrar como cada algorítimo realmente trabalha e mostrar os códigos pro PIC que fiz.


Bubble Sorting

Bem simples de programar, o Bubble Sorting consiste em trocar duplas de dados se n+1 > n (sendo n o índice do vetor). Vamos usar de exemplo um vetor de cinco posições com os números 1, 7, 3, 5 e 2. Observe a imagem abaixo que mostra uma iteração apenas (leia como um gibi):


Na próxima iteração, o algorítimo veria que 1 < 3, e portanto não os trocaria de lugar; 3 < 5 mesma coisa, até que por fim chega em 5 > 2, ou seja, trocaria ambos de lugar. Se os números forem iguais, ele não faz nada. O programa precisa repetir isto até todos estarem ordenados.
Abaixo segue um pseudocódigo como exemplo:




Selection Sorting

Tão simples de programar quanto o Bubble, este método surpreendeu ao se mostrar significantemente mais ágil com memórias externas. Este consiste em buscar e "pegar" os menores valores encontrados no vetor e os colocar na ordem crescente, fazendo isso cada vez avançando a partir do último número ordenado. A imagem abaixo exemplifica como isto deve ser feito:


Veja que quando os números forem iguais nada é feito. Creio que este método seja o mais intuitivo (mais próximo do que faríamos como pessoas). Tudo é feito em uma única "passada" pelo vetor.
Aqui segue o pseudocódigo:




Mas e a velocidade?

OK, matando sua curiosidade vamos lá: e a velocidade? A página e vídeos que demonstravam o funcionamento dos algorítimos estavam todos errados? Bem, sim e não.
O problema destes exemplos em animação ou vídeo é considerar que o tempo de leitura e escrita da memória e de comparação sejam todos iguais, mas sabemos que não é verdade. O PIC leva muito mais tempo lendo ou escrevendo uma memória do que simplesmente comparando dois valores da sua RAM. Em uma memória 24C64, por exemplo, a escrita leva cerca de 5 ms a mais do que a leitura, portanto, o algorítimo que menos escrever ganhará vantagem, e em um vetor enorme isto se torna muito relevante, como no exemplo que dei em que o Selection levou cerca de um terço do tempo do Bubble. Ainda mais, o algorítimo que menos escrever aumentará a vida útil da memória. Por isso devemos tomar cuidado com comparações fora do contexto, não só nestes algorítimos mas em qualquer outro. Precisamos pensar muito maior do que as coisas que nos são mostradas. Trago este caso pra que vocês reflitam como é importante considerar os diversos fatores em um programa e escolher métodos conforme a realidade com a qual está trabalhando.